<div id="readability-page-1" class="page"><div>
 <main>
 <h2 id="백터-공간">백터 공간</h2>
<h3 id="선형-결합-일차결합">선형 결합 (일차결합)</h3>
<hr>
<ul>
<li><code>v1, v2 ... vn</code> 각각을 백터라고 할 때 선형 결합을 아래와 같은 합으로 정의한다.</li>
</ul>
$$
a_1v_1 + … + a_nv_n
$$
<ul>
<li>
여기서, <code>a1, ..., an</code> 은 스칼라이다. 이 선형결합에서 <code>a1, ..., an</code> 각각은 계수라고 한다.
</li>
<li>
<code>a1</code>은 <code>v1</code>의 계수이고, <code>a2</code>는 <code>v2</code>의 계수이며, <code>an</code> 은 <code>vn</code>의 계수이다.
</li>
<li>
만약 선형 결합에서 모든 계수가 영이면, 자명한(<code>trivial</code>) 선형결합이라고 한다.
</li>
</ul>
<h3 id="선형-결합의-사용">선형 결합의 사용</h3>
<hr>
<h4 id="주식-포트폴리오-예제">주식 포트폴리오 예제</h4>
<ul>
<li>
주식 포트폴리오 <code>D</code>를 주식들의 집합이라고 할 때 <code>R</code> 상의 <code>D</code> 벡터는 포트폴리오를 나타낸다. 이를 각 주식을 소유하고 있는 주식의 수에 맵핑한다.
</li>
<li>
뮤츄얼 펀드의 각 소유 주식 수는 어떤 특정 분량에 대한 소유권을 나태내며, 그러므로 <code>D</code> 벡터에 의해서 표현될 수 있다. 그러면 주식의 소유권은 아래의 선형 결합에 의해서 나타내진다.
</li>
</ul>
$$
a_1v_1 + … + a_nv_n
$$
<h4 id="공장-제품">공장 제품</h4>
<ul>
<li>공장에서 5가지 리소스 금속, 콘크리트, 플라스틱, 물, 그리고 전기를 사용해서 물건을 만든다고 가정할 때 이 공장은 다섯 종류의 다른 제품을 만들 수 있다.</li>
</ul>
<table>
<thead>
<tr>
<th></th>
<th>금속</th>
<th>콘크리트</th>
<th>플라스틱</th>
<th>물</th>
<th>전기</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td><code>garden gnome</code></td>
<td><code>0</code></td>
<td><code>1.3</code></td>
<td><code>.2</code></td>
<td><code>.8</code></td>
<td><code>.4</code></td>
</tr>
<tr>
<td><code>hula hoop</code></td>
<td><code>0</code></td>
<td><code>0</code></td>
<td><code>1.5</code></td>
<td><code>.4</code></td>
<td><code>.3</code></td>
</tr>
<tr>
<td><code>slinky</code></td>
<td><code>0.25</code></td>
<td><code>0</code></td>
<td><code>0</code></td>
<td><code>.2</code></td>
<td><code>.7</code></td>
</tr>
<tr>
<td><code>silly putty</code></td>
<td><code>0</code></td>
<td><code>0</code></td>
<td><code>.3</code></td>
<td><code>.7</code></td>
<td><code>.5</code></td>
</tr>
<tr>
<td><code>salad shooter</code></td>
<td><code>.15</code></td>
<td><code>0</code></td>
<td><code>.5</code></td>
<td><code>.4</code></td>
<td><code>.8</code></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<ul>
<li><code>i</code> 번째 제품의 리소스 사용량은 벡터에 저장되면 예를 들어서 <code>gnome</code> 제품은 다음과 같이 표현된다.</li>
</ul>
$$
v_gnome = Vec(D, {‘콘크리트’: 1.3, ‘플라스틱’:.2, ‘물’:.8, ‘전기’:.4})
$$
<ul>
<li>예를 들어서 공장에서 240 개의 <code>gnomes</code>, 55개의 <code>hoops</code>, 150 개의 <code>slinkies</code>, 133개의 <code>putties</code>, 그리고 90 개의 <code>shooters</code>를 만들기로 결졍한다고 하면 파이썬 코드로 아래와 같이 나타낼 수 있다.</li>
</ul>
<div><pre tabindex="0"><code data-lang="python3">&gt;&gt;&gt; D = {'metal', 'concrete', 'plastic', 'water', 'electricity'}
&gt;&gt;&gt; v_gnome = Vec(D, {'concrete': 1.3, 'plastic': .2, 'water':.8, 'electricity': .4})
&gt;&gt;&gt; v_hoop = Vec(D, {'plastic': 1.5, 'water': .4, 'electricity': .3})
&gt;&gt;&gt; v_slinky = Vec(D, {'metal': .25, 'water': .2, 'electricity': .7})
&gt;&gt;&gt; v_putty = Vec(D, {'plastic': .3, 'water': .7, 'electricity': .5})
&gt;&gt;&gt; v_shooter = Vec(D, {'metal': .15, 'plastic': .5, 'water': .4, 'electricity': .8})

print(240 * v_gnome + 55 * v_hoop + 150 * v_slinky + 133 * v_putty + 90 * v_shooter)
</code></pre></div><h3 id="참고-문헌">참고 문헌</h3>
<hr>
<ul>
<li><a href="https://www.aladin.co.kr/shop/wproduct.aspx?ItemId=59668511">코딩 더 매트릭스</a></li>
</ul>

 <a href="../../../../"> &gt;&gt; Home</a>
 </main>
</div></div>

Home on 개발자 이동욱

Lee Dong Wook

백터 공간
선형 결합 (일차결합)
v1, v2 ... vn 각각을 백터라고 할 때 선형 결합을 아래와 같은 합으로 정의한다.
$$
a_1v_1 + … + a_nv_n
$$
여기서, a1, ..., an 은 스칼라이다. 이 선형결합에서 a1, ..., an 각각은 계수라고 한다.
a1은 v1의 계수이고, a2는 v2의 계수이며, an 은 vn의 계수이다.
만약 선형 결합에서 모든 계수가 영이면, 자명한(trivial) 선형결합이라고 한다.
선형 결합의 사용
주식 포트폴리오 예제
주식 포트폴리오 D를 주식들의 집합이라고 할 때 R 상의 D 벡터는 포트폴리오를 나타낸다. 이를 각 주식을 소유하고 있는 주식의 수에 맵핑한다.
뮤츄얼 펀드의 각 소유 주식 수는 어떤 특정 분량에 대한 소유권을 나태내며, 그러므로 D 벡터에 의해서 표현될 수 있다. 그러면 주식의 소유권은 아래의 선형 결합에 의해서 나타내진다.
$$
a_1v_1 + … + a_nv_n
$$
공장 제품
공장에서 5가지 리소스 금속, 콘크리트, 플라스틱, 물, 그리고 전기를 사용해서 물건을 만든다고 가정할 때 이 공장은 다섯 종류의 다른 제품을 만들 수 있다.
금속
콘크리트
플라스틱
물
전기
garden gnome
0
1.3
.2
.8
.4
hula hoop
0
0
1.5
.4
.3
slinky
0.25
0
0
.2
.7
silly putty
0
0
.3
.7
.5
salad shooter
.15
0
.5
.4
.8
i 번째 제품의 리소스 사용량은 벡터에 저장되면 예를 들어서 gnome 제품은 다음과 같이 표현된다.
$$
v_gnome = Vec(D, {‘콘크리트’: 1.3, ‘플라스틱’:.2, ‘물’:.8, ‘전기’:.4})
$$
예를 들어서 공장에서 240 개의 gnomes, 55개의 hoops, 150 개의 slinkies, 133개의 putties, 그리고 90 개의 shooters를 만들기로 결졍한다고 하면 파이썬 코드로 아래와 같이 나타낼 수 있다.
>>> D = {'metal', 'concrete', 'plastic', 'water', 'electricity'}
>>> v_gnome = Vec(D, {'concrete': 1.3, 'plastic': .2, 'water':.8, 'electricity': .4})
>>> v_hoop = Vec(D, {'plastic': 1.5, 'water': .4, 'electricity': .3})
>>> v_slinky = Vec(D, {'metal': .25, 'water': .2, 'electricity': .7})
>>> v_putty = Vec(D, {'plastic': .3, 'water': .7, 'electricity': .5})
>>> v_shooter = Vec(D, {'metal': .15, 'plastic': .5, 'water': .4, 'electricity': .8})
print(240 * v_gnome + 55 * v_hoop + 150 * v_slinky + 133 * v_putty + 90 * v_shooter)
참고 문헌
코딩 더 매트릭스

코딩 더 매트릭스 - 챕터 4 (선형공간)

댓글