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<h2>다각형 바퀴</h2>
<p>바퀴는 항상 둥글어야 할까요?<br>
다각형으로 끝이 뾰족한 바퀴도 부드럽게 굴러갈 수 있습니다. 그러기 위해서는 알맞은 바닥이 있어야 합니다.</p>
<h2>다각형 바퀴가 부드럽게 굴러가기 위한 바닥은?</h2>
<p>위 시뮬레이션에서 보이는 바닥은 ‘현수선(懸垂線, Catenary)’을 뒤집은 것입니다. 현수선은 타원, 포물선, 삼각함수와 비슷하게 생겼지만 서로 조금씩 다릅니다.<br>
‘현수선’이라는 이름은, 선밀도(line density)가 일정한 줄의 양끝을 잡고 있을 때 줄이 늘어뜨러져 있는 모습에서 비롯되었습니다.<br>
현수선을 뜻하는 영어 단어 ‘Catenary’은 쇠사슬에서 비롯되었습니다. </p>
<p><img loading="lazy" src="https://javalab.org/wp-content/uploads/1280px-Kette_Kettenkurve_Catenary_2008_PD.jpg" alt="" width="1280" height="960"></p>
<p>현수선은 자연로그의 밑수 e의 지수함수로 나타낼 수 있습니다.</p>
<p>\[ \begin{align} y &amp;= \frac{a}{2}(e^{\frac{x}{a}} + e^{-\frac{x}{a}}) \\&amp;= a \; cosh(\frac{x}{a}) \end{align} \]</p>
<p>\(a\) 값을 ‘1’로 하면 아래와 같은 현수선을 얻을 수 있습니다.<br>
<img loading="lazy" src="https://javalab.org/wp-content/uploads/catenary_equation.png" alt="Catenary Equation" width="481" height="288"></p>
<p>위 그래프를 x축에 대해 뒤집으면 현수선 도로가 만들어집니다.<br>
e의 지수함수의 특성상, 모든 현수선은 모양에 대해 서로 닮아 있습니다. </p>
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다각형 바퀴
바퀴는 항상 둥글어야 할까요?
다각형 바퀴가 부드럽게 굴러가기 위한 바닥은?
위 시뮬레이션에서 보이는 바닥은 ‘현수선(懸垂線, Catenary)’을 뒤집은 것입니다. 현수선은 타원, 포물선, 삼각함수와 비슷하게 생겼지만 서로 조금씩 다릅니다.
현수선은 자연로그의 밑수 e의 지수함수로 나타낼 수 있습니다.
\[ \begin{align} y &= \frac{a}{2}(e^{\frac{x}{a}} + e^{-\frac{x}{a}}) \\&= a \; cosh(\frac{x}{a}) \end{align} \]
\(a\) 값을 ‘1’로 하면 아래와 같은 현수선을 얻을 수 있습니다.
위 그래프를 x축에 대해 뒤집으면 현수선 도로가 만들어집니다.
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