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 <cite>healthyryu</cite>
 2022. 5. 24. 00:37
 
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1.1 현대대수 학습

1.2 유한체 정의
: 아래의 조건을 만족하는 2개의 연산자(덧셈+, 곱셈∙)를 가진 집합, 그 집합의 원소 수가 유한
1. a와 b가 집합에 속해 있으면, a+b, a∙b도 집합 안에 있다 (집합 위에 두 연산 +, ∙이 닫혀 있음)
2. 집합에 0으로 표기하는 원소가 존재하고 집합 내 다른 원소 a와 + 연산 결과는 a다. 즉 a + 0 = a ( + 연산에 대한 항등원 존재)
3. 집합에 1로 표기하는 원소가 존재하고 집합 내 다른 원소 a와 ∙ 연산 결과는 a다. 즉 a∙1 = a (∙ 연산에 대한 항등원 존재)
4. 집합의 원소 a와 + 연산 결과가 0이 되게 하는 원소 b가 역시 집합에 속해 있고 이러한 b를 -a로 표기한다 (덧셈 연산에 대한 a의 역원 -a 존재)
5. 0이 아닌 집합의 원소 a에 대해 a∙b=1 이 되게 하는 원소 b가 역시 집합에 속해 있고 이러한 b를 a⁻¹로 표기한다 (∙연산에 대한 a의 역원 a⁻¹ 존재)

집합의 원소 개수가 유한하기 때문에 집합 크기를 표현하는 어떤 값 p를 정할 수 있음. 이 값을 집합의 위수order 라고 한다.

1.3 유한집합 정의하기
집합의 위수가 p이면 집합의 원소는 0,1,2,... p-1
유한체 집합은 보통 다음과 같이 표기
Fp = {0, 1, 2, ... p-1}
유한체는 반드시 소수이거나 소수의 거듭제곱을 위수로 가져야 한다.



 
 
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대부류 - [Dev u Ryu]

류지훈

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1.1 현대대수 학습
 
1.2 유한체 정의
: 아래의 조건을 만족하는 2개의 연산자(덧셈+, 곱셈∙)를 가진 집합, 그 집합의 원소 수가 유한
1. a와 b가 집합에 속해 있으면, a+b, a∙b도 집합 안에 있다 (집합 위에 두 연산 +, ∙이 닫혀 있음)
2. 집합에 0으로 표기하는 원소가 존재하고 집합 내 다른 원소 a와 + 연산 결과는 a다. 즉 a + 0 = a ( + 연산에 대한 항등원 존재)
3. 집합에 1로 표기하는 원소가 존재하고 집합 내 다른 원소 a와 ∙ 연산 결과는 a다. 즉 a∙1 = a (∙ 연산에 대한 항등원 존재)
4. 집합의 원소 a와 + 연산 결과가 0이 되게 하는 원소 b가 역시 집합에 속해 있고 이러한 b를 -a로 표기한다 (덧셈 연산에 대한 a의 역원 -a 존재)
5. 0이 아닌 집합의 원소 a에 대해 a∙b=1 이 되게 하는 원소 b가 역시 집합에 속해 있고 이러한 b를 a⁻¹로 표기한다 (∙연산에 대한 a의 역원 a⁻¹ 존재)
 
집합의 원소 개수가 유한하기 때문에 집합 크기를 표현하는 어떤 값 p를 정할 수 있음. 이 값을 집합의 위수order 라고 한다.
 
1.3 유한집합 정의하기
집합의 위수가 p이면 집합의 원소는 0,1,2,... p-1
유한체 집합은 보통 다음과 같이 표기
Fp = {0, 1, 2, ... p-1}
유한체는 반드시 소수이거나 소수의 거듭제곱을 위수로 가져야 한다.

비트코인 - 유한체

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