<div id="readability-page-1" class="page"><div><h2 id="문제"><a href="#%EB%AC%B8%EC%A0%9C" aria-label="문제 permalink"></a>문제</h2>
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. &lt;그림 1&gt;과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
<img src="https://www.acmicpc.net/upload/images/k64or2GOK1vmpEig7Ud.png" alt="https://www.acmicpc.net/upload/images/k64or2GOK1vmpEig7Ud.png">
예를 들어 &lt;그림 2&gt;와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
<img src="https://www.acmicpc.net/upload/images/f62omMF2kQYD5rDct.png" alt="https://www.acmicpc.net/upload/images/f62omMF2kQYD5rDct.png">
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
<ol>
<li>계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.</li>
<li>연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.</li>
<li>마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.</li>
</ol>
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
<h2 id="입력"><a href="#%EC%9E%85%EB%A0%A5" aria-label="입력 permalink"></a>입력</h2>
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
<h2 id="출력"><a href="#%EC%B6%9C%EB%A0%A5" aria-label="출력 permalink"></a>출력</h2>
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
<h2 id="코드"><a href="#%EC%BD%94%EB%93%9C" aria-label="코드 permalink"></a>코드</h2>
<div data-language="cpp"><pre><code>#include &lt;bits/stdc++.h&gt;
using namespace std;

int main()
{
 int n;
 cin &gt;&gt; n;
 int arr[100002] = {0};
 for(int i=1;i&lt;=n;i++) cin &gt;&gt; arr[i];
 int dp[100002];
 dp[1] = arr[1];
 dp[2] = arr[1] + arr[2];
 dp[3] = max(arr[1] + arr[3], arr[2] + arr[3]);
 for(int i=4;i&lt;=n;i++) {
 dp[i] = max(dp[i-2] + arr[i], dp[i-3] + arr[i-1] + arr[i]);
 }
 cout &lt;&lt; dp[n];
 return 0;
}</code></pre></div>
<h3 id="해설"><a href="#%ED%95%B4%EC%84%A4" aria-label="해설 permalink"></a>해설</h3>
<code>DP</code> 문제이다. DP 문제는 이전에 구한 값들을 활용하여 현재의 값을 구해나가며 일반화를 하는 과정이다. 
배열 <code>dp</code> 는 각 계단 i 에서의 <code>최댓값</code> 을 저장하고, 배열 <code>arr</code>는 각 계단의 점수를 저장한다.
예제와 같이 6개의 계단 각각의 점수가 <code>10, 20, 15, 25, 10, 20</code> 이라고 가정하자.
<ol>
<li>첫 번째 계단에서의 최댓값은 자명하게 10이다. <code>dp[1] = arr[1] = 10;</code></li>
<li>두 번째 계단에서의 최댓값은 <code>arr[1] + arr[2]</code> 이다.</li>
<li>세 번째 계단에서의 최댓값은, 두 번째 계단을 밟은 경우와 그렇지 않은 경우로 나뉜다.</li>
<li>두 번째 계단을 밟은 경우, 연속 세 계단을 밟는 것이 안되기 때문에, <code>arr[2] + arr[3]</code> 이다.</li>
<li>
두 번째 계단을 밟지 않은 경우, 첫 번째 계단을 밟으므로 <code>arr[1] + arr[3]</code> 이다.
따라서, 둘 중 최댓값을 고르면 된다. <code>max(arr[2] + arr[3], arr[1] + arr[3])</code>
</li>
<li>네 번째 계단 부터는 일반화된 점화식을 사용할 수 있다.</li>
<li>
해당 계단을 기준으로, 바로 전 계단(i-1)을 밟은 경우엔, 전전 계단을 밟을 수 없다. (연속 세 계단을 밟지 못한다는 조건)
<ul>
<li>이 경우, 해당 계단에서의 최댓값은 이 전 계단의 점수와, 세 번째 전의 계단에서의 최댓값을 더해주어야한다. <code>dp[i] = arr[i-1] + dp[i-3] + arr[i</code></li>
</ul>
<img src="https://img1.daumcdn.net/thumb/R1280x0/?scode=mtistory2&amp;fname=https%3A%2F%2Fblog.kakaocdn.net%2Fdn%2FdrhoeB%2FbtqSZyjQaER%2FWZKuwqIuCqrURpcr3N6Ytk%2Fimg.png" alt="https://img1.daumcdn.net/thumb/R1280x0/?scode=mtistory2&amp;fname=https%3A%2F%2Fblog.kakaocdn.net%2Fdn%2FdrhoeB%2FbtqSZyjQaER%2FWZKuwqIuCqrURpcr3N6Ytk%2Fimg.png">
</li>
<li>
해당 계단을 기준으로, 바로 전 계단(i-1)을 밟지 않은 경우엔, 전전 계단을 밟아야한다.
<ul>
<li>
이 경우, 해당 계단에서의 최댓값은 i-2에서의 최댓값에 현재 계단의 점수를 더해주어야한다.
<code>dp[i] = dp[i-2] + arr[i]</code>
<img src="https://img1.daumcdn.net/thumb/R1280x0/?scode=mtistory2&amp;fname=https%3A%2F%2Fblog.kakaocdn.net%2Fdn%2FdrhoeB%2FbtqSZyjQaER%2FWZKuwqIuCqrURpcr3N6Ytk%2Fimg.png" alt="https://img1.daumcdn.net/thumb/R1280x0/?scode=mtistory2&amp;fname=https%3A%2F%2Fblog.kakaocdn.net%2Fdn%2FdrhoeB%2FbtqSZyjQaER%2FWZKuwqIuCqrURpcr3N6Ytk%2Fimg.png">
</li>
</ul>
</li>
</ol></div></div>

Seulog💘

이예슬

문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
코드
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
 int n;
 cin >> n;
 int arr[100002] = {0};
 for(int i=1;i<=n;i++) cin >> arr[i];
 int dp[100002];
 dp[1] = arr[1];
 dp[2] = arr[1] + arr[2];
 dp[3] = max(arr[1] + arr[3], arr[2] + arr[3]);
 for(int i=4;i<=n;i++) {
 dp[i] = max(dp[i-2] + arr[i], dp[i-3] + arr[i-1] + arr[i]);
 }
 cout << dp[n];
 return 0;
}
해설
DP 문제이다. DP 문제는 이전에 구한 값들을 활용하여 현재의 값을 구해나가며 일반화를 하는 과정이다. 
배열 dp 는 각 계단 i 에서의 최댓값 을 저장하고, 배열 arr는 각 계단의 점수를 저장한다.
예제와 같이 6개의 계단 각각의 점수가 10, 20, 15, 25, 10, 20 이라고 가정하자.
첫 번째 계단에서의 최댓값은 자명하게 10이다. dp[1] = arr[1] = 10;
두 번째 계단에서의 최댓값은 arr[1] + arr[2] 이다.
세 번째 계단에서의 최댓값은, 두 번째 계단을 밟은 경우와 그렇지 않은 경우로 나뉜다.
두 번째 계단을 밟은 경우, 연속 세 계단을 밟는 것이 안되기 때문에, arr[2] + arr[3] 이다.
두 번째 계단을 밟지 않은 경우, 첫 번째 계단을 밟으므로 arr[1] + arr[3] 이다.
따라서, 둘 중 최댓값을 고르면 된다. max(arr[2] + arr[3], arr[1] + arr[3])
네 번째 계단 부터는 일반화된 점화식을 사용할 수 있다.
해당 계단을 기준으로, 바로 전 계단(i-1)을 밟은 경우엔, 전전 계단을 밟을 수 없다. (연속 세 계단을 밟지 못한다는 조건)
이 경우, 해당 계단에서의 최댓값은 이 전 계단의 점수와, 세 번째 전의 계단에서의 최댓값을 더해주어야한다. dp[i] = arr[i-1] + dp[i-3] + arr[i
해당 계단을 기준으로, 바로 전 계단(i-1)을 밟지 않은 경우엔, 전전 계단을 밟아야한다.
이 경우, 해당 계단에서의 최댓값은 i-2에서의 최댓값에 현재 계단의 점수를 더해주어야한다.
dp[i] = dp[i-2] + arr[i]

[백준] Q2579

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